Assaisonnez uniformément le rôti avec 2 cuillères à café de sel et 1 cuillère à café de poivre. Mélangez la moutarde, les échalotes, l’ail et le thym. Réservez ¼ cup du mélange de moutarde pour le jus. Étalez le reste du mélange de moutarde sur le dessus et les côtés du rôti. Laissez le rôti reposer à température ambiante pendant 1 heure avant de le griller.

Préparez le gril pour une cuisson indirecte à feu moyen (350° to 375°F) .

Placez une grande barquette jetable en aluminium à l’intérieur d’une autre pour créer une seule barquette à double épaisseur. Mettez les os dans la barquette et placez le rôti sur les os, côté gras vers le haut. Positionnez la barquette sur la grille de cuisson avec l’extrémité la plus épaisse du rôti face à la zone la plus chaude du gril. Faites griller à feu moyen indirect, couvercle fermé, jusqu’à ce qu’un thermomètre à lecture instantanée inséré dans la partie la plus épaisse du rôti indique 120ºF pour une cuisson saignante, soit environ 2 heures, en retournant le rôti une fois après 1 heure. Commencez à vérifier la température du rôti après 1h15. Maintenez la température du gril entre (350° to 375°F) . Si vous utilisez un barbecue au charbon de bois, réapprovisionnez le charbon au besoin pour maintenir une température constante entre 350° to 375°F , en ajoutant 8 à 10 briquettes non allumées après 45 minutes à 1 heure de cuisson. Laissez le couvercle du gril ouvert pendant environ 5 minutes pour aider les nouvelles briquettes à s’allumer.

Retirez la barquette et le rôti du gril, couvrez lâchement le rôti de papier d’aluminium et laissez reposer pendant 20 à 30 minutes (la température interne augmentera de quelques degrés pendant ce temps).

Transférez le rôti sur une planche à découper. Retirez les os de la barquette et jetez-les. Versez et jetez la graisse claire, en laissant les morceaux dorés dans la barquette. Remettez la barquette sur le gril à feu direct. Cuisez jusqu’à ce que le contenu frémisse. Ajoutez le bouillon et le mélange de moutarde réservé. En tenant la barquette avec une mitaine de barbecue isolée et à l’aide d’une cuillère en bois, grattez les morceaux dorés du fond de la barquette. Continuez la cuisson jusqu’à ce que le mélange soit chaud. Retirez du gril et assaisonnez de sel et de poivre.

Coupez le rôti en tranches de (½-inch) . Servez chaud avec la sauce.